Hello,
+1 pour le niveau, surtout qu'il y a eu une série dont le remplissage de boite n'a pas été fait correctement (manque d'huile). Une bonne vidange avec la bonne huile 75w90 ne lui fera que du bien.
Tu peux faire le test de taz, on appelle ça le double débrayage (mode pinaillage: quand on appuie sur la pédale on débraye et on embraye en relâchant la pédale

). Cette pratique était utilisée autrefois car les boites de vitesses étaient dépourvus de synchros. Avec les boites modernes, ce n'est plus nécessaire, mais ça aide bien quand les synchros sont morts!
Cela dit, je serait surpris que le synchro de 5 soit mort, généralement c'est celui de 2 qui lâche en premier, le 5 meurt en dernier. Et vu les symptômes, je ne suis pas sûr qu'un simple synchro fatigué empêche la vitesse de passer à ce point là!
Pour le test de l'embrayage, il faut effectivement relâcher l'embrayage, mais il faut accélérer pour empêcher le moteur de caler! (comme pour démarrer). Si le moteur ne cale pas, l'embrayage est mort. S'il cale bien qu'on essaye de l'empêcher de caler avec l'accélérateur, soit l'embrayage est ok, soit tu n'a pas assez accéléré. (attention ce test fait bien souffrir l'embrayage).
Mais j'ai pas compris si, quand tu passes la 5, est-ce qu'elle s'enclenche et n'entraine pas la voiture, ou elle ne s'enclenche pas du tout? Quand tu passes la 5, au moment ou tu relâche l'embrayage, tu ressens du frein moteur ou la voiture reste en roue libre?